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Kleinsche Flasche
Zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit in drei Größen
Bestellnr.: ME00021
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- Material: Glas
- Höhe: ca. 11 cm (klein), ca. 14 cm (mittel), ca. 20 cm (groß)
- Gewicht: ca. 60 g (klein), ca. 105 g (mittel), ca. 200 g (groß)
- Lieferumfang: eine Kleinsche Flasche (Größe bitte wählen)
Der Begriff Kleinsche Flasche steht für ein geometrisches Objekt, das Mathematiker liebevoll als nicht-orientierbare zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit bezeichnen. Zu Deutsch bedeutet dies, dass es im Falle einer Kleinschen Flasche das Innere zugleich das Äußere ist oder anders gesagt: Man kann vom vermeintlich Inneren auf die Außenseite wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen wie etwa bei einem Trinkbecher. Deshalb ist es nicht möglich, Inneres und Äußeres zu unterscheiden. Und dieses Phänomen ist nicht nur für Topologen interessant, sondern an sich ein faszinierendes Phänomen.
Das Exemplar, das Sie auf dem Foto sehen, haben wir beim Hersteller, dem Astronom, Computerexperten und Autor Cliff Stoll in dessen Haus bei San Francisco abgeholt und dort einen äußerst interessanten und vergnüglichen Nachmittag verbracht. Unter anderem haben wir gelernt, dass alle Klein Flaschen in einem aufwändigen Prozess handgefertigt werden.
Benannt ist die Kleinsche Flasche nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, der diese topologische Form 1882 erstmals untersuchte. Eine vergleichbare Form ist das Möbiusband, das man erhält, wenn man einen Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt. Auch hier ist es dann möglich, von innen nach außen zu wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen. Das Möbiusband ist nach dem Astronom und Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) benannt, der es im Jahr 1858 erstmals beschrieb.
Der Kommentar unseres Korrektors zum Begriff "zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit": "Wer hätte gedacht, dass Mathematiker zu so poetischen Wendungen fähig sind."
Die Topologie beschäftigt sich mit Formen, die sich nicht ändern, selbst wenn sie beispielsweise gedehnt oder verdreht werden. Zerstört werden dürfen sie bei diesem Prozess jedoch nicht und die Formänderung muss stetig vor sich gehen.
