Gömböc - ein mathematisches Kuriosum

Ein sich selbst aufrichtender Körper mit homogener Massenverteilung - eine Sensation in der Welt der Mathematik

  • ab 14 Jahre
  • Material: Aluminium
  • Höhe: ca. 9 cm
  • Gewicht: ca. 1000 g
  • Lieferumfang: ein Gömböc in Geschenkverpackung

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Was anmutet wie ein Stück moderne Kunst ist in Wirklichkeit eine kleine mathematische Sensation. Denn ähnlich einem Stehaufmännchen kann sich der Gömböc allein aufrichten. Im Gegensatz zum Stehaufmännchen jedoch, bei dem der Schwerpunkt künstlich verschoben ist, besitzt der Gömböc eine gleichmäßige Dichte. Man spricht den Namen übrigens "gömböts" aus.

Allein die Form des Gömböc sorgt dafür, dass für ihn nur eine einzige stabile und eine einzige labile Gleichgewichtslage existiert. Im Fachjargon nennt sich dies mono-monostatisch. Das Besondere: Jeder beliebige Körper besitzt normalerweise mehr als zwei solcher Gleichgewichtslagen. Mathematiker hielten die Existenz eines sich selbst aufrichtenden Körpers mit homogener Massenverteilung lange Zeit sogar für unmöglich.

Hinzu kommt: Die  Geometrie des Gömböc erfordert eine enorme Präzision in der Herstellung. Ein funktionierender Gömböc mit 10 cm Durchmesser weist eine Oberflächentoleranz von weit unter 0,1 mm auf. Diese stellt eine hohe Herausforderung selbst an modernste Präzisionstechnik dar. Bitte beachten Sie daher auch die Pflegehinweise des Herstellers.

Die Entdeckung des Gömböc ist ebenso ungewöhnlich wie der Körper selbst. Als Form mathematisch  vorausgesagt wurde sie durch zähes Ausprobieren nach über 10 Jahre tatsächlich gefunden, und zwar mittels Feldversuchen an Schildkröten. Manche Schildkrötenarten drehen sich von alleine wieder auf die Füße, wenn sie durch ein Missgeschick einmal auf dem Rücken gelandet sind. Diese Form nachzubauen ist den ungarischen Wissenschaftlern Gábor Domokos and Péter Várkonyi 2006 schließlich gelungen.

Kein Wunder also, dass der Gömböc einen Eintrag im Guinness Buch der Rekorde hält und Gegenstand zahlreicher Artikel in der Fach- und Publikumspresse war und ist. Einer davon erschien in der New York Times und beschäftigte sich mit den 70 interessantesten Ideen des Jahres 2007. Eine dieser Ideen war der Gömböc.

Hinweise des Herstellers

Auf einer perfekten, horizontalen, glatten Unterlage mit wenig Reibung kehrt ein Gömböc immer in die einzige stabile Gleichgewichts-Position zurück. Der Gömböc hat jedoch eine hochempfindliche Geometrie: Eine geneigte, unebene oder schroffe Unterlage sowie Abnutzung, Kratzer und andere Schäden auf der Gömböc-Oberfläche können mehrere stabile Gleichgewichtspunkte zur Folge haben. Sogar Staub auf den Oberflächen kann die Charakteristik eines Gömböc negativ beeinflussen.

Daher wird empfohlen, den Gömböc äußerst behutsam zu behandeln und ihn vor mechanischen Einwirkungen zu schützen. Temperaturen über 50 °C sollte er nicht ausgesetzt werden. Es wird dazu geraten, die Oberfläche mit einem weichen, nicht kratzenden Tuch zu reinigen und nur neutrale Reinigungsmittel zu benutzen.

Diese Institutionen besitzen einen Gömböc (Auszug, mit Nummer des Gömböc)

1209 Whipple Museum of the History of Science at the University of Cambridge
1409 Mathematisches Institut - Universität Leipzig
1546 Trinity College, Cambridge
1737 Mathematisches Institut - Universität Göttingen
1802 Ungarisches Nationalmuseum
1855 Pennsylvania State University
1896 Ungarisches Patentamt
1910  University of KwaZulu-Natal, Durban, South Africa
1928 Institut Henri Poincaré in Paris
1988 University of Waterloo, Canada
2013 Mathematical Institute of Oxford University

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Die Erfindung des Gömböc


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