Kleinsche Flasche als Becher

Dieser Becher ist etwas ganz besonderes: Es handelt sich um eine Abwandlung der Kleinschen Flasche, bei der das Innere zugleich das Äußere ist oder anders gesagt, kann man bei diesem Becher vom vermeintlich Inneren auf die Außenseite wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen. Deshalb ist es nicht möglich, Inneres und Äußeres zu unterscheiden. Bei diesem Becher kann man in die innere Kammer übrigens eine andere Flüssigkeit füllen als in die äußere. Die Reinigung ist allerdings schwierig.

Das Exemplar, das Sie auf dem Foto sehen, haben wir beim Hersteller, dem Astronom, Computerexperten und Autor Cliff Stoll in dessen Haus bei San Francisco abgeholt und dort einen äußerst vergnüglichen Nachmittag verbracht. Unter anderem haben wir gelernt, dass alle Kleinschen Flaschen und auch diese Becher in einem aufwendigen Prozess handgefertigt werden.

Benannt ist die Kleinsche Flasche nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, der diese topologische Form 1882 erstmals untersuchte. Eine vergleichbare  Form ist das Möbiusband, das man erhält, wenn man einen Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt. Auch hier ist es dann möglich, von innen nach außen zu wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen. Das Möbiusband ist nach dem Astronomen und Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) benannt, der es im Jahr 1858 erstmals beschrieb.

Die Kleinsche Flasche wie auch das Möbiusband wird von Mathematikern bzw. Topologen als zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit bezeichnet, die nicht orientierbar ist. Der Kommentar unseres Korrektors dazu: Wer hätte gedacht, dass Mathematiker zu so poetischen Wendungen fähig sind.

Die Topologie beschäftigt sich mit Formen, die sich nicht ändern, selbst wenn sie beispielsweise gedehnt oder verdreht werden. Zerstört werden dürfen sie bei diesem Prozess jedoch nicht und die Formänderung muss stetig vor sich gehen.