Kleinsche Flasche

Ein mathematisches Wunderding ohne Inneres oder Äußeres

  • ab 14 Jahre
  • Material: Glas
  • Höhen: mikro ca. 2,7 cm/mini ca. 11 cm/midi ca. 14 cm/maxi ca. 20 cm
  • Lieferumfang: eine Kleinsche Flasche

Bestell-Nr.:
ME00029.2

Sofort lieferbar, Lieferzeit** ca. 1 bis 3 Tage

86,00 €*

  • zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit aus Glas
  • eine Flasche mit (mathematisch betrachtet) null Volumen
  • mundgeblasen und sehr dekorativ
  • jetzt in vier verschiedenen Größen erhältlich

Der Begriff Kleinsche Flasche steht für ein geometrisches Objekt, das Mathematiker liebevoll als nicht-orientierbare zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit bezeichnen. Das bedeutet, dass im Fall einer Kleinschen Flasche das Innere zugleich das Äußere ist oder anders gesagt: Man kann vom vermeintlich Inneren auf die Außenseite wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen wie etwa bei einem Trinkbecher. Deshalb ist es nicht möglich, Inneres und Äußeres zu unterscheiden (und das Produkt hat damit zumindest mathematisch betrachtet auch kein Volumen). Dies ist nicht nur für Topologen interessant, sondern überhaupt ein spannendes Phänomen.

Die Kleinschen Flaschen, die es hier zu kaufen gibt, werden in einem aufwendigen Prozess handgefertigt und sind ein tolles Geschenk für Mathematiker und Physiker und alle, die eine Freude an solchen kuriosen mathematischen Spielereien haben.

Benannt ist die Kleinsche Flasche nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, der diese topologische Form 1882 erstmals untersuchte. Eine vergleichbare  Form ist das Möbiusband, das man erhält, wenn man einen Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt. Auch hier ist es dann möglich, vom Inneren zum Äußeren zu wechseln, ohne dabei über eine Kante zu gehen.

Am einfachsten lässt sich dies zeigen, wenn man einen Stift auf eine beliebige Stelle auf dem Papier hält und dann einmal entlang des Möbiusbandes fährt. Am Ende kommt man genau wieder am Startpunkt heraus, und dies tatsächlich ohne eine Kante überquert zu haben. Das Möbiusband ist nach dem Astronomen und Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) benannt, der es im Jahr 1858 erstmals beschrieb.

Der Kommentar unseres Korrektors zum Begriff "zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit": "Wer hätte gedacht, dass Mathematiker zu so poetischen Wendungen fähig sind."

Die Topologie beschäftigt sich mit Formen, die sich nicht ändern, selbst wenn sie beispielsweise gedehnt oder verdreht werden. Zerstört werden dürfen sie bei diesem Prozess jedoch nicht und die Formänderung muss stetig vor sich gehen.

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